Это не простая таблица умножения: она создавалась для развития объемного (пространственного) воображения. Здесь каждый элемент имеет свое строго определенное место. Что, кроме развития объемного мышления, облегчает и запоминание.
Оказывается не так уж и много нам надо запомнить. И все в ней присутствует, например на 6: от 2х6 по горизонтали до 6х6 и далее вниз.
Здесь использовано правило: от перемены мест множителей результат не меняется.
Кстати, используя это правило можно облегчить счет таким образом:
Время на подсчет 9 кучек по 2 семечки больше, чем 2-х кучек по 9 семечек (меньшее количество больших чисел вычисляется быстрее, чем наоборот):
111111111
111111111
Дополнив до десятка нижнюю строчку и легко вычислив 1 из 9, получаем восемь над (десятком) цать.
13.10.17 Подтяну по математике!
Математика нужна человеку для выживания:
1\чтобы понимать друг друга и
2\чтобы правильно (эффективно) тратить свои силы. Даже если человеку нужны только хлеб и соль (для выживания) и он выращивает хлеб, меняя его на соль (привозимую издалека) то ему надо уметь считать. Для чего?
Чтобы к лету у него не осталась ТОЛЬКО соль или - один хлеб и беззубый рот (из-за отсутствия соли). То есть - заболеть (а может и умереть) затратив много сил БЕСТОЛКУ!
Как объяснить другому человеку, сколько соли тебе надо или сколько тыкв, если тыква может весить 1 кг, а может и 100 кг.? Только, если оба человека могут СРАВНИВАТЬ с какими-то эталонами веса, размера и количества.
Это сейчас в Мире существуют эталоны веса (килограмм) и размера (метр), а в старину вынуждены были измерять длину «локтями» (хоть они и различаются у взрослых людей, но не очень сильно).
Эталонами сравнения являются и числа, именно поэтому главное действие в математике называется ВЫЧИСЛЕНИЕМ.
Постараюсь описать технологию действий, для облегчения понимания математики и - вычислений.
1\ организационно: всегда иметь листик-черновик, желательно в клеточку, для моделирования ситуации. Если проще, то надо: не сидеть, глядя на чистый лист (как «баран на новые ворота»), а изображать задачу, чтобы подключить визуальную память к решению. Важно, чтобы писать и рисовать на листке аккуратно и по порядку, чтобы можно было легче увидеть возможную ошибку.
2\ для понимания прикладного (жизненного) характера математики объяснить, что наукой человек начал заниматься сразу, как только «слез с деревьев». Сбил камнем 5 яблок и подняв 3, знал, что надо найти еще 2. И это уже математика. Бросил неудачно камень вверх и получил им по голове – это физика.
3\ нарисовать числовой ряд: нуль на линии и цифры вправо положительные, а влево отрицательные (долг). Показать, что все действия математики - это движение по числовому ряду. Можно продублировать цифры семечками.
Кратность
Кратность - это «число, делящееся на данное число без остатка».Наша система счета основана на десятке (десяти пальцах - инструмент, который всегда с собой). И кратности 10-ти: 100, тысяча и далее названия давались при добавлении 3-х нулей.
При наименовании чисел (числового ряда) использовалась адресная система: 4783 - 4тысячи (как название города) 7 сотен (улицы) 8 десятков (дома) и 3 единицам(квартиры). Что позволило вместо множества названий (бесконечного числового ряда), обойтись - двумя десятками.
Порядок действий Сначала производятся действия в скобках (выделенные скобками). Затем, - умножение и деление, в порядке очередности, что стоит первым, то (деление или умножение) делается первым. Пример для подтверждения важности очередности:
Два человека вместе съедающие 20 картошек в день, хотят узнать, сколько картошек надо на 10 дней каждому?
20\2х10= … 20\2=10 и 10х10=100
А если сначала 2х10=20 и только затем 20\20, то получится 1, что никак не верно!
Следующими вычисляются сложение и вычитание (в любом порядке).
Проценты
Само число не очень много говорит само по себе: скажем, 3 грамма. Для кусочка мяса – очень мало, для кусочка яда - очень много.
Поэтому придумали проценты, чтобы яснее представлять, о каком количестве идет речь.
Например:
если речь идет о курице, то сам указанный процент, предположим 25%, позволяет понять, о каком куске идет речь. Более того, если указан вес всей курицы (например, 1700 гр.), то можно вычислить точно вес куска. И делается это довольно просто: запятая переносится на два места влево, что дает нам точную информацию о том, сколько грамм весит 1% (то есть сотая часть) ЭТОЙ курицы (17,00гр). Умножая вес 1% на количество процентов в куске 25%, мы получаем точный вес этого куска курицы (17гр х 25=425гр).
Если процент больше 100%, то это говорит о том, что предметов больше одного (в нашем случае, больше одной курицы). В случаях большого числа предметов (куриц) обычно за 100% берется не курица, а стая (или куча) куриц.
Проценты разных предметов (или курицы и стаи куриц) нельзя складывать (отнимать и т.д.), так как они имеют СОВЕРШЕННО разный вес или объем).
Дроби
Понять, с какой ЧАСТЬЮ предмета мы имеем дело, а также для расчетов (сложения, вычитания и т.д.) с этими предметами, нам помогают дроби.
Разберем действия с дробями на примере, попутно поясняя графически (рисуем круг, принимаемый за единицу и делим его на части). В дробях знаменатель (под чертой или справа от нее) указывает, на сколько частей делится единица (в нашем случае - круг). А числитель (над чертой или слава от нее) указывает, сколько частей от целого мы взяли.
Возьмем две дроби: 5\8 и 2\6, и будем с ними работать.
Во-первых, нарисуйте круг и поделите его на 3 части, затем каждую часть поделим пополам. Получится 6 частей, если мы заштрихуем 2 из них, то у нас получится 1\3 круга. То есть 2\6 мы смело заменяем на 1\3, так как это упрощает нашу дальнейшую работу.
К 5\8 прибавляем 1\3.
Рисуем два круга, один делим на 8 (знаменатель) частей и 5 (числитель) из них, заштриховываем (слегка карандашом). Второй круг делим на 3 части и заштриховываем одну их них. Если будете распределять части тортов с разными кусками, то много будет недовольных. Поэтому, надо привести к общему знаменателю (сделать все куски обоих тортов ОДИНАКОВЫМИ). 3 в восьми ровно не «укладывается» (НЕ кратно), в 2-х восьми (16-ти) – тоже. Поэтому, общий знаменатель 24: и 8 «укладывается» (кратно) три раза, и 3 «укладывается» восемь раз.
В торте, поделенном на 8 частей, каждую часть делим еще на три части (получаем 5х3=15 новых кусочков, равных 1\24 от целого торта), а в торте, поделенном на 3 части, каждую часть делим еще на восемь частей (1х8=8). В результате куски обоих тортов стали ОДИНАКОВЫЕ.
И их можно хоть складывать (чтобы узнать какая часть от целого торта ВСЕГО осталась): 5\8+1\3=(5х3+1х8)\24=(15+8)\24=23\24
хоть вычитать (чтобы узнать НА сколько один кусок больше другого): 5\8-1\3=(5х3-1х8)\24=(15-8)\24=7\24
Если, два человека оставили (опаздывающему) 1\3 торта. Затем, обнаружили еще 5\8 другого торта и хотят вычислить, сколько оставить опаздывающему от второго торта:
При умножении просто перемножаются числители между собой и также знаменатели (пять восьмых умножить на одну третью): 5\8х1\3=(5х1)\(8х3)=5\24
При делении (чтобы узнать ВО сколько раз один кусок больше другого): дробь делитель (которой делят) просто ПЕРЕВОРАЧИВАЕТСЯ и далее все как при умножении. 5\8:1\3=5\8х3\1=15\8 или 1 целая и 7\8.
Кстати, деление любого числа на дробь менее единицы, УВЕЛИЧИВАЕТ это число. Так как у дроби (менее единицы) знаменатель ВСЕГДА больше числителя, а именно знаменатель указывает на сколько частей резать данное число. Число в результате является ЧАСТЬЮ того числа, которое делили. (3 яблока, деленные на 1\5) 3:1\5=3\1х5\1=15 Что означает: 15 кусочков 3-х яблок, порезанных на 5 частей.
Если Вы не рисовали в вышеуказанных местах, а "умничали", то вините в неудаче себя, а не автора!
Решение задач
Для решения задач с помощью уравнений, точнее - системы уравнений (несколько уравнений имеющих общие неизвестные) необходимо уметь: 1\составлять уравнения по условиям задачи;
2\решать уравнения (работать с ними).
Уравнение - это когда мы не знаем размер чего-то (ну не можем к нему подобраться), но знаем размеры окружающих предметов, частей или деталей и - можем ПРИРАВНЯТЬ к их сочетанию (для последующего вычисления неизвестного). Неизвестный размер обычно называем Х (У - второе неизвестное, Z - третье и т.д.).
Для нахождения N неизвестных, надо составить такое же количество уравнений.
Пример:
Токарь и его ученик вместе за смену выточили 130 деталей. Сколько деталей выточил каждый из них, если часть деталей, которую выточил токарь, уменьшенная в 3 раза, была равна деталям, которые выточил ученик, увеличенным в 4 раза?
Не заморачиваясь, обозначаем Х - число деталей, выточенных токарем и У - число деталей выточенных учеником.
И составляем первое уравнение: Х + У = 130. Второе уравнение нам поможет найти слово РАВНА.
Х (часть деталей, которую выточил токарь) \ 3 (уменьшенная в 3 раза) = (РАВНА) У(выточил ученик) * 4 (увеличенным в 4 раза)
Вот система наших уравнений:
Х + У = 130
Х \ 3 = У * 4
При работе с уравнениями надо иметь ввиду следующие правила:
1\их можно переворачивать - меняя местами левую и правую части уравнения 130 = Х + У равнозначно Х + У = 130;
2\любое (например, Х) неизвестное может быть ВЫРАЖЕНО, для чего оно должно быть представлено ОДНО, в единственном числе с любой (всегда можно перевернуть см. правило 1) стороны от = (равно). Другие части уравнения переносятся на другую сторону = (равно) с переменой их знака на ПРОТИВОПОЛОЖНЫЙ. Причем:
3\ * (умножение) и \ (деление) переносится ТОЛЬКО после переноса - (вычитания) и + (сложения).
4\ * (умножение) или \ (деление) обеих частей уравнения на одно число (производится для удобства вычислений) - ничего не меняет в уравнении.
Находим (выражаем) Х = 130 - У так как получившаяся правая часть 130 - У называется выражением.
Чтобы во втором уравнении осталось только одно неизвестное (У), вместо второго неизвестного (Х) мы подставляем его выражение 130 - У.
(130 - У) \ 3 = У * 4
«раскрываем» скобки: 130 \ 3 - У \ 3 = У * 4
собираем У по одну сторону = (равно) 130 \3 = 4У + У \ 3
выносим У за скобки 130 \ 3 = У (4 + 1 \ 3)
4 + 1 \ 3 = (12 + 1) \ 3 = 13 \ 3
вычисляем У
У = 130 \ 3 : 13 \ 3 = 130 \ 3 х 3 \ 13 в числителе 130 х 3 и в знаменателе 3 х 13 тройки взаимно уничтожаются и получается
У = 130 \ 13
У = 10 (число деталей, выточенных учеником)
Х = 130 - У = 120 (число деталей, выточенных токарем)
Математика – это ПРОСТО!
Математика - это решение задач, которые ставит перед нами жизнь, Задач, связанных с вычислением.
А ПРОСТО, потому, что всю основную работу уже выполнили ученые математики. Они создали инструменты математики: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, дифференцирование, интегрирование.
Они, разделили математику на разделы, в зависимости от области применения: алгебра, геометрия и т.д.
Они разработали ТЕОРИЮ, то есть, выявили практически все свойства для подразделов, типа (для примера) параллелограмма:
Свойства параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
1. Стороны. Противолежащие стороны параллельны и равны
2. Углы. Противолежащие углы равны
3. Сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180град.
4. Диагонали. Диагонали точкой пересечения делятся пополам
Дополнительные свойства.1. Биссектриса угла отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник2.Биссектрисы углов, прилежащих к одной стороне, пересекаются под прямым углом3.Биссектрисы противолежащих углов параллельны.4. Связь сторон и диагоналей.
И вывели общие формулы для КАЖДОГО подраздела. Совокупность всех инструментов в математике для каждого подраздела, можно сравнить с набором ключей для сборки-разборки определенного механизма.
Вам остается при решении задачи:
1) определить к какому подразделу математики относится Ваша задача;
2) вспомнить или найти ВСЮ теорию данного подраздела с его свойствами и формулами (набор «ключей»);
3) логическим путем или путем простого перебора, ВЫБРАТЬ необходимые свойства или формулы и ВЫЧИСЛИТЬ!
Воображение помогает считать.
Основой для математического счета стали наши пальцы обеих рук. Удобно, ведь они всегда с нами. Более того, когда пальцы заняты (кабаны нас «загнали» на дерево), мы можем использовать свое воображение. Как? Представляя эти самые пальцы, чтобы вычислить, сколько орехов надо сорвать для попадания каждому кабану по башке (хотя бы раз).
А ведь именно воображение и является мерилом нашего интеллекта, по-простому – ума. Раз уж мы выяснили, каким образом начали умнеть наши предки, то грех не воспользоваться их методом. Чтобы (не дай Бог) не вернуться назад в животное состояние используя калькуляторы вместо воображения!
Поиск необходимой информации осуществляется в разделах Главного меню по ссылкам.
Уважая чужой опыт, считаю ОБЯЗАТЕЛЬНЫМ наличие «Обратной связи»:
Права на материалы, размещенные на сайте, принадлежат Автору.
Все права защищены и охраняются законом.
При использовании материалов с сайта ссылка на него обязательна.
